光绪二十七年（1901年）出生在一个殷实之家，祖、父辈除务农外，还兼营商业。戴良谟的父亲戴正楹兄弟三人，除长兄戴正槐稍读过一点书之外，其余二人都没什么文化。他祖父颇有眼光，家道稍富之后，即把注意力投入到培养子孙受教育上。戴良谟自幼即在本村私墪就读，他天资聪颖，好学上进，而且热情好动，极富正义感。
1915年，年仅14岁的戴良谟离别家人，沿乐安河而下，来到鄱阳湖滨的饶州城，投考省立第五中学。在第五中学求学6年，正逢中国新文化运动从滥觞到蓬勃时期，使这位从偏远农村走出来的少年眼界大开，他如饥似渴地吸收各种新思想、新知识，并立志要把“德”、“赛”先生请进这块积贫积弱的国土。为了将来更好地报效国家民族，他不仅注重学业修养，同时十分重视体育锻炼，他认为仅有优良的学业，没有一个健壮的体魄，绝不是一个健全合格的青年。因而，在课堂上，他是个学业出类拔萃的佼佼者；在操场上，他生龙活虎，是个当之无愧的运动健将。
一次放假回家，见祖母要给姐妹们缠脚，他一反平时对长辈百依百顺的常态，竭力反对这种摧残女性的陋习，由于他的坚持，使姐妹有幸保住了一双天足。当时的偏远农村封建意识依然十分浓厚，戴良谟的行为，无疑在家乡这潭死水中激起了一阵波澜。
1921年，戴良谟以优异成绩考入当时与清华、北大齐名的南京东南大学（后更名中央大学，今又恢复原名），师承竺可桢、吴有训、熊庆来等著名学者、专攻数学。1926年大学毕业后，曾在江苏无锡中学和江西心远中学等学校短期任教。这时，南方大地大革命如火如荼，作为一名有志报国的青年，经吴有训介绍，戴良谟加入了中国国民党。
1926年8月，北伐军克复乐平，戴良谟满怀一腔报效乡梓的热忱，回到了家乡，旋即被任命为县教育局长。当时的乐平县已是一个20万人口的大县，然而却没有一所中学。莘莘学子要入中学深造，近的去鄱阳，远的赴省城，大大制约了乐平教育的发展和文化的传播。戴良谟上任伊始，便多方奔走，大声疾呼：“不能让乐平县莘莘学子离乡到外地去上中学了，我们县要有自己的中学。”当时乐平县的一些社会贤达和广大民众都为戴先生的热忱所感动，经多方筹措，终于在县儒学里（今市委大院）创办了乐平县立中学。戴良谟亲任校长，随即广延人才，聘请教师，当年九月即招收初一新生两个班近百人，戴良谟还亲自担任数学教师。乐平县立中学的创建，实为乐平现代中等教育肇始。从此以后，乐平的教育事业，逐步发展壮大，为周围县市所瞩目。 正当戴良谟惨淡经营，一心为振兴家乡教育竭智尽力之时，时局却恰如白云苍狗，变幻无常。国民党内左右两派的斗争已呈白热化的程度，不久，国民党右派完全控制了乐平县的政局，左派和共产党都遭到了驱逐和迫害。戴良谟本来就是国民党左派，一贯同情共产党。然而，他也知道，仅靠他一个人的同情，是无论如何也改变不了国民党右派当权、左派和共产党人受迫害的残酷现实的。他于1929年春，愤然辞去乐平县教育局长和乐平中学校长之职，去国离家，东渡日本，转入东京帝国大学继续深造。
由于戴良谟品学兼优，为人诚恳，且热心公益，组织能力极强，故深受中国留日学生的拥戴，当时中国留日学生监督处主任王克仁先生极为赏识戴良谟的人品和才能，破格聘任他为监督处总务课长。而戴良谟在攻修学业之余，不嫌繁冗，把个总务课的工作做得井井有条。
王克仁先生在国内曾任无锡中学校长，而戴良谟也曾到这所著名中学任教，虽然时间不长，但两人交情甚笃。担任总务课长之后，过从更密。一次，他在王先生家，遇到两位风姿绰约的少女，立即被她们的天生丽质和文雅端庄的气度所吸引。经王先生夫妇介绍，原来她们是同胞姐妹，而且是清朝八大铁帽子王爷肃亲王善耆的嫡亲孙女，名副其实的前清格格。姐姐叫爱新觉罗.廉鈗，又名金淑惠，在日本的名字叫后藤惠子；妹妹叫爱新觉罗.廉珍，又名金淑珍，在日本的名字叫后藤民子。姐妹俩是1924年随父亲－－肃王次子宪德来日本的，后宪德归国，姐妹俩留在日本女子职业中学就读。由于他们能操一口流利纯正的北京话和日语（东京语音），于是姐妹俩在西京函馆开设了一个汉语补习班，来补习班学习的大都是东京各著名学府的大学生和“妇人会”的会员。王克仁夫人不懂日语，经常找金淑惠姐妹补习，出门办事或购物，也大多由她们作陪。于是戴良谟在王克仁家同金淑惠姐妹见面机会日多，对姐姐金淑惠的印象尤佳。戴良谟是个好学上进的青年，初到日本，日语不够纯熟，经常向金淑惠女士请教日语。时间一久，金淑惠也对这位英俊潇洒、博学多才的南国学子产生了爱慕之情。当时，追求他的日本贵族子弟大有人在，然而她对戴良谟情有独钟，并立誓“宁嫁中国布衣，不嫁日本王孙”。从此，富士山麓，别府温泉，上野的樱花树下，经常能看到这对恋人相依相偎的身影.....。
1931年，东北三省已是山雨欲来风满楼，宪德把两姐妹召回国内，临别之际，戴良谟与金淑惠海誓山盟，订下今生相许之约。
未几，戴良谟也毅然返国，亲往肃王府求亲，这时虽然早已是民国，但金淑惠的父亲宪德却仍然死抱清王室的“格格”不能下嫁“布衣”的陋规不放，一口回绝了戴良谟的求亲，不过尚留一线希望－－倘戴良谟争得“功名”，婚事还可通融。
当时戴良谟的恩师熊庆来教授已在清华大学任数学系主任，得知弟子留学归国，立即邀请他来清华任教。 然而戴良谟是个血性男儿，他为了堂堂正正地娶到爱新觉罗.廉鈗，不得不忍痛婉谢恩师的聘请，来到中原腹地开封高中任教，同时准备参加河南省于是年举办的文官考试。
1931年年底，戴良谟在河南省文官考试中高居榜首，随即被委任为宁陵县长，终于取得了所谓“功名”。直到这时，宪德一是迫于无奈，二是看到戴良谟确实年轻有为，不是一般纨绔子弟所能比，终于应允了这门亲事。真所谓“旧时王谢堂前燕，飞入寻常百姓家”，戴良谟尽管付出了不小的代价，但一对有情人终成眷属，从此相伴终生。
宁陵是豫东一个小县，土地贫疗，交通闭塞，民风拙朴，由于连年灾荒，土匪多如牛毛。戴良谟携新婚妻子上任伊始，即亲率县保安大队剿灭土匪，并将两名杀人越货、恶贯满盈的匪首处以极刑，使宁陵一时得到安靖，老百姓能过上稍许安宁的的日子。接着又组织人力物力兴修水利，治理河道；同时兴办教育，开化民风，雷厉风行地禁烟禁赌，制止裹足，并在这个县开辟体育场，作为体育比赛和民众集会的场所。他的夫人金淑惠也热心配合，经常下乡以自己的天足现身说法，动员农家女孩不要再缠足。一次小学生运动会上，她看到赛场上女孩少得可怜，于是当即下到赛场参加比赛，县长夫人的矫健身姿和开朗性格，在宁陵一时传为美谈。
戴良谟在宁陵当了两年县长，尽管政绩斐然，极受民众爱戴，但他终是一名学人，他终生追求的是科学、教育救国之路，而且对官场的复杂险恶，政局的瞬息万变都深感厌倦，于是不顾各方挽留，决然辞去官职，应聘北上，来到清华大学教学系任教。当时华罗庚也被熊庆来教授慧眼相中，破格聘到数学系任教。熊庆来将这两位得意门生安排在一起工作，可说得是用心良苦。从此以后，华、戴二人互相学习，取长补短。戴良谟并未因华罗庚不是“科班”出身而瞧不起他，而华罗庚也并不因才华横溢而自傲。他俩互相切磋，共同出试卷，一起编讲义，成为同事加好友。华罗庚在撰写《堆垒系数论》时，曾与戴良谟反复交换过见解，戴良谟后来发表重要论文《代德肯系数》，也得益于与华罗庚一起切磋研究。
1937年初，清华大学已决定派戴良谟赴德国，华罗庚赴美国深造，但不久全面抗战爆发，日德形成轴心，戴良谟的赴德之旅未能如愿，华罗庚则有幸去了美国。
“七.七”事变之后，北平已为日军所控制，由于肃亲王家族同日本人的洲源较深，尤其是肃王的十四女，即戴夫人金淑惠的亲姑母金壁辉（日本名川岛芳子，著名日本浪人川岛浪速的养女）已在北平当上了“保安司令”，她广为搜罗亲戚朋友跟她一起为日本人卖命，并派人游说戴良谟夫妇留在北平。当即遭到戴良谟的严辞拒绝，他大义凛然地回答来人：“我是堂堂正正的中国人，决不给日本当顺民！”戴夫人深明大义，始终站在丈夫一边，尽管这时已是六口之家，怀中还有一个刚刚生出的婴儿，但他们夫妇还是决定跟随清华南迁，尽快摆脱川岛芳子等人的纠缠。
不久，戴良谟挈妇将雏，举家南迁，取道南京、武汉、广州抵香港，渡海至越南海防，又经滇越铁路进入云南，含辛茹苦、风餐露宿，辗转数千里，终于抵达昆明。这时，南迁到昆明的北大、清华等名校联合组成西南联大，戴良谟便在西南联大任教。当时熊庆来教授也在昆明创办了云南大学，于是又邀请戴良谟去云南大学兼课，并一度代理工学院院长。
戴良谟在云南期间，同大多数西南联大教师一样，为避免日机轰炸，把家小安顿在离昆明一百来里的普宁县农村，只身在昆明租赁民居栖身。当时戴良谟所住民房，楼上住着闻一多，隔壁住着杨武之、吕叔湘等名教授。这时杨武之教授的儿子杨振宁虽然年仅16岁，但已是西南联大的高材生，戴良谟目睹这位后来的诺贝尔物理学奖得主，当时还是个少年学子的杨振宁，经常是通霄达旦、刻苦攻读。
1940年，江西省政府主席熊式辉创办国立中正大学，邀请全国各地的赣籍学者返乡任教，著名生物学家胡先骕出任校长，著名建筑工程学家蔡方荫任工学院长。当时南昌已沦陷，战时省会设在泰和，中正大学设在泰和杏岭。此前，江西没有一所综合性大学。戴良谟深为家乡终于有了国立大学而高兴，尽管他也明知草创之初，且又是战时，困难一定很多，条件会比西南联大更艰苦，但他仍然怀着一颗赤子之心，携家带口，辗转千里从昆明返回江西泰和，到中正大学工学院任教。
戴良谟学识渊博，治学严谨，授课深入浅出，对学生循循善诱，关怀备至，是当时中正大学最受学生爱戴的教师之一。
1941年，蒋介石制造“皖南事变”，掀起又一次反共高潮，并在各地搜捕共产党人和进步青年。中正大学学生、共产党地下党员徐贤议地被捕入狱，徐是位品学兼优的学生，戴良谟出于强烈的正义感和爱才之心，不顾个人安危，多方奔走营救，经同蔡方荫先生合力将徐保释出狱。后来，徐贤议成为长春地质学院教授。 这时蒋经国先生在江西赣州任专员，鼎故革新，提出“建设新赣南”的口号，在赣县虎岗办起了专门收容难民流浪儿的儿童新村，开办正气中小学，并请求中正大学在赣县龙岭办了一所分校。戴良谟被委以分校教务主任之职，主持分校的教学工作。蒋经国多次会晤戴良谟，并请他到正气中学兼授高中课程。中正大学分校所在地龙岭和正气中学所在地虎岗，分别坐落在赣州市的两边，为了不耽误两校上课，戴良谟常常是披星戴月，步行数十里，奔波于两校之间，即使是途中遇上空袭，也是冒险兼程，保证按时上课。
1944年，侵华日军为打通大陆交通线，在沿粤汉路南进的同时，又溯赣江南侵，赣州城眼看就要失陷，危急之中，戴良谟与几个同事临时雇得一只木船，携带全家，避开日军战线，辗转北上，船行到南昌附近的三江口时，被日军巡逻艇截住，幸得戴夫人机智沉着，以自己纯熟的日语与日军从容周旋，终得脱险，经过两个月充满危险的艰难跋涉，终于回到了阔别多年的家乡乐平。
乐平的父老对这位当时全县唯一的大学教授和身为前清格格的金淑惠给予了热情的欢迎，并留他在乐平中学任教。这年春节，他带着全家返回故里。作为前清格格的戴夫人，对公婆和家族其他成员彬彬有礼，和蔼可亲，丝毫也没有皇胄尊贵的做派，深得长辈和邻里的喜爱。
戴良谟把家安顿在大寺上小学的两间空房内，在乐平中学授了一段时间课之后，闻知中正大学已迁至宁都长胜复课，立即只身前往宁都赴任。
1945年抗战胜利，中正大学迁到南昌北郊望城岗建校，戴良谟继续在该校任教并代理数学系主任。戴良谟夫妇为人随和，乐于助人，因而他的家几乎成了乐平及周边各县在中正大学读书学生的“同乡会”，逢年过节，他们都要把这些学子邀到家中，夫人亲自下厨，加餐联欢，吹拉弹唱，师生同乐，乐平不少学界名流如张天生、吴光莹、田翥山、余师禹等，均出自戴先生门下。他们毕业后有的本来可留省城谋职，有的将继续深造，但在戴良谟先生的若口婆心的劝导和教诲下，终于回乐平效力于家乡的教育事业，为乐平培养了一批又一批优秀人才。
1947年，国民党政府筹备召开“国大”，乐平推举的主要候选人是蒋介石的嫡系，时任13军军长的张雪中，戴良谟作为著名学者，也被推举为候选人之一参加“陪选”。“选举”结果，自然是张雪中“当选”。但此后不久，蒋介石出于让军人集中精力准备内战，同时也避免代表中军人过多致使“国大”杀气过浓这一考虑，令当选军人放弃当选资格，这样一来，戴良谟以得票次之得以补为“国大代表”。乌烟瘴气的“国民大会”，使戴良谟进一步看透了国民党政治腐败，社会动荡，行将走入穷途末路的衰亡情景。 由于一些极其偶然的“机遇”，使戴良谟几次卷入政治漩涡。先是当了两年的县长，后又当了“国大代表”，这使他在解放后的历次“运动”中都成了重点审查对象。然而正是由于他具有一个学者的良知和正气，使自己充满了自信，坦然经受了历次运动的冲击。他在河南宁陵任县长期间，曾处决过两个十恶不赦的匪首，“镇反”时曾一度被疑为是“血债”，是宁陵的父老为他洗清了疑点。“国民大会”期间，他没有追腥逐臭，而是做了一个堂堂正正的学者所能做的。
难能可贵的是，只要一回到讲台，他又会全身心地投入到他的学术生涯中去，认认真真教学生，勤勤恳恳做学问。
1952年，他赴京参加中国数学会全国代表会，当选为该会理事，同时兼任江西数学会副理事长。他在潜心钻研深奥的近代数学的同时，十分重视和热心科普工作。建国后，中正大学更名南昌大学，他在南大任教期间，多次应陈奇涵司令员的邀请，到江西省军区去为部队干部讲课，他讲课深入浅出，通俗易懂，深受部队学员的欢迎。
1953年，全国高校院系调整，他服从分配，来到武汉华中工学院（今华中理大学）任教，担任数学研究室主任。他一向以治学严谨，对学问一丝不苟著称。他的数学根底深厚，造诣很高，就连其他学科的一些老教授在撰写论文时遇到数学上的困难也常来找他研讨求解，他总是不厌其烦一一给予解答，真可谓学而不厌，诲人不倦，人品学识，在华中工学院有口皆碑。
到了晚年，他对科普工作几乎到了入迷的程度，他乐于将高深的数学请出象牙之塔，直接用于社会和生产活动，这同他在清华时的同事兼好友华罗庚教授晚年乐于推广优选法可说得是相映成趣。
武汉钢铁公司、武汉锅炉厂、武汉重型机械厂等国家大型企业，仰慕他的盛名都争相邀请他担任他们夜大教授，就在他78岁高龄之际，还应水电部武汉高压研究所之请，去该所职大授课。
湖北黄石钢铁厂要革新一项重要技术，遇到一道数学计算难题，怎么也解决不了，写信向华中工学院求助，此信转到了戴良谟手中，他立即着手计算，很快得出了结果，使这项革新取得了丰硕的成果。
武钢O七工程上马时，有一本日文电子计算机程序设计说明书急需赶译出来，工程指挥部求助于华中工学院，学院领导把任务交给了戴良谟，他二话没说，不顾体弱多病、老眼昏花，在次子戴铁垣的协助下，夜以继日，用了整整3个月的时间，把这本10万字且专业性极强的日文资料赶译了出来，保证了工程顺利开工。
1978年，党的十一届三中全会召开，拨乱反正，中国从此进入了一个健康发展的崭新阶段，戴良谟被错划为右派也得到了改正，全面恢复了一个知名学者所应得到的政治、生活待遇，晚年欣逢盛世，戴良谟感慨万端。也正是这年，他的腹部发现一个肿块，诊断为回盲部腺癌。戴良谟以他固有的坦然对待病魔发出的死亡威胁，他深知自己来日无多，一面积极配合治疗，一面更加忘我地工作。此时他正在高压研究所职业大学兼课，领导和亲朋好友都劝慰他在家安心养病，但他决心把他的平生所学，尽量多地传授给被文革耽搁了的一代学子，他在给华中工学院党委的信中这样写道：“拨乱反正，云开日出，国家振兴，指日可期，老骥伏枥，壮心不已，宁为四化明年死，不愿偷闲十年生。”字里行间，充分显示了一个知识分子虽历劫难，却对党、对民族、对国家的耿耿忠心。
他继续在高压研究所职业大学任教，同时还抓紧翻译一部外文数学专著，直到病情恶化，住进医院。
1981年8月中旬，戴良谟先生终因癌细胞扩散，诱发心脏衰竭而溘然长逝，终年80岁。家人清理遗物时发现他弥留之前写的一首诗，诗曰：“病马伏枥犹思鸣，嘶声不高总有音，老音不如壮音重，却胜远雷近无声。”这首诗可说是是对戴良谟坎坷而又辉煌一生的最后注脚。戴良谟一生大部分时间都在讲台上度过，他的学生中，不少是国际知名学者和中国科学院学部委员。教书之余，他潜心学问，著、译甚丰，重要著作有：《戴德肯氏实数乘法新定义》、《微积分讲义》、《高等数学》等，译著有《非标准分析》等。
戴良谟虽然只在家乡度过了少年，但终其一生，对家乡的山山水水充满了眷恋之情，根据他的生前意愿，戴良谟的骨灰由他的夫人亲自护送，归葬在他家乡乐平戴村的洎水之滨。
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