1872年，两次荣获法国公立中学生数学竞赛头等奖，从而于1873年被高等工科学校作第一名录取。
1873年，进入巴黎综合理工大学，在那里他得以从事他擅长的数学，师从著名数学家查尔斯·厄米特，并发表了他第一篇学术论文。
1878年，引进富克斯群和克莱因群，构造了更一般的基本域。他利用后来以他的名字命名的级数构造了自守函数，并发现这种函数作为代数函数的单值化函数的效用。
1879年8月，撰写了关于微分方程方面的博士论文，获得了巴黎大学博士学位。
1881年，任巴黎大学教授，直到去世。先后讲授数学分析、光学、电学、流体平衡、电学中的数学、天文学、热力学等课程。这样，他的一生的科学事业就和巴黎大学紧紧地联在一起了。
1883年，提出一般的单值化定理。同年，他进而研究一般解析函数论，研究了整函数的亏格及其与泰勒展开的系数或函数绝对值的增长率之间的关系，同皮卡定理构成后来的整函数及亚纯函数理论发展的基础。他又是多复变函数论的先驱者之一。
1885年，以关于当三体中的两个的质量比另一个小得多时的三体问题的周期解的论文获奖，还证明了这种限制性三体问题的周期解的数目同连续统的势一样大。
1881年至1886年，发表四篇关于微分方程所确定的积分曲线的论文中，创立了微分方程的定性理论。
1887年入选法国科学院，后任院长，并于1906年被选为法兰西学院院士，这是法国学者的最高荣誉。
1898年，发表《时间的测量》一文，提出了光速不变性假设。
1899年，因研究天体力学中的三体问题获奥斯卡二世（OscarⅡ）奖金。
1902年，阐明了相对性原理。
1895年至1904年，在六篇论文中建立了组合拓扑学。还引进贝蒂数、挠系数和基本群等重要概念，创造流形的三角剖分、单纯复合形、重心重分、对偶复合形、复合形的关联系数矩阵等工具，借助它们推广欧拉多面体定理成为欧拉—庞加莱公式，并证明流形的同调对偶定理。
1904年，将洛伦兹给出的两个惯性参照系之间的坐标变换关系命名为洛伦兹变换。
1912年，在巴黎逝世，终年仅58岁。
《天体力学新方法》《科学与假设》《最后的沉思》等
给N体问题的解决以及动力系统的研究带来巨大而无比深刻的影响：
第一，庞加莱证明了对于N体问题在N大于二时，不存在统一的第一积分。也就是说即使是一般的三体问题，也不可能通过发现各种不变量最终降低问题的自由度，把问题化简成更简单可以解出来的问题，这打破了当时很多人希望找到三体问题一般的显式解的幻想。在一百年后学习微分方程课的人大多在第二个星期就从老师那里知道绝大多数微分方程是没法找到定量的解的，但一般都能从定性理论中了解更多解的性质，甚至可以通过计算机“看到”解的形状行为。而在庞加莱的年代，大多数数学家更热衷于用代数或幂函数方法找到解，使用定性方法和几何方法来讨论微分方程就是起源于庞加莱对于N体问题的研究，这彻底改变人们研究微分方程的基本想法。
第二，为了研究N体问题，庞加莱发明了许多全新的数学工具。例如他完整地提出了不变积分的概念，并且使用它证明了著名的回归定理。另一个例子是他为了研究周期解的行为，引进了第一回归映象的概念，在后来的动力系统理论中被称为庞加莱映象。还有象特征指数，解对参数的连续依赖性等等。所有这些都成为了现代微分方程和动力系统理论中的基本概念。
第三，庞加莱通过研究所谓的渐近解，同宿轨道和异宿轨道，发现即使在简单的三体问题中，在这样的同宿轨道或者异宿轨道附近，方程的解的状况会非常复杂，以至于对于给定的初始条件，几乎是没有办法预测当时间趋于无穷时，这个轨道的最终命运。事实上，半个世纪后，后来的数学家们发现这种现象在一般动力系统中是常见的，他们把它叫做稳定流形和不稳定流形正态相交所引起的同宿纠缠，而这种对于轨道的长时间行为的不确定性，数学家和物理学家称之为混沌。庞加莱的发现可以说是混沌理论的开创者。
1900年，获得英国皇家天文学会金质奖章。
1911年，获得布鲁斯奖。
阿达马这位曾在函数论、数论、微分方程、泛函分析、微分几何、集合论、数学基础等领域做出过杰出贡献的法国数学家认为，庞加莱“整个地改变了数学科学的状况，在一切方向上打开了新的道路。”
罗素认为，本世纪初法兰西最伟大的人物就是亨利·庞加莱。“当我最近在盖·吕萨街庞加莱通风的休息处拜访他时，……我的舌头一下子失去了功能，直到我用了一些时间（可能有两、三分钟）仔细端详和承受了可谓他思想的外部形式的年轻面貌时，我才发现自己能够开始说话了。”
